Las Funciones Polinomiales

Ya hemos revisado lo que es una función; en esta ocasión trataremos lo que es una función polinomial, así como algunos conocimientos básicos sobre álgebra.

Las funciones polinomiales tienen la siguiente notación:

Si regresamos un poco a los conocimientos básicos del álgebra, podremos recordar que toda expresión algebraica está compuesta por términos algebraicos y, que a su vez, dichos términos están compuestos por otros elementos, que son coeficiente, literal, potencia o grado y signo. Teniendo en cuenta la notación anterior, comprendemos entonces, que "a" representa a los coeficientes, mientras que "n" es la potencia. A veces no es posible visualizar todos los elementos de un término, pero eso no quiere que no estén ahí. Por ejemplo:

 

El término anterior aparentemente no posee signo alguno, pero hay que recordar que cuando el signo no está escrito es porque es positivo.

En este caso, pareciera que el término no tiene coeficiente; en este caso el coeficiente es uno.

Cuando la potencia de la literal es igual a uno, no suele escribirse el exponente, como en el caso anterior.

Por último, cuando el coeficiente no está acompañado de literal y exponente de manera visible, significa que el grado del término es igual a cero; hay que recordar que todo número o literal elevado a la potencia cero es igual a uno, por lo que 9*1 = 9.

Si miramos detenidamente la sucesión de términos inicial, podremos darnos cuenta de que el grado de los términos desciende, es decir, están ordenados de mayor a menor, dado que siempre buscamos que las expresiones algebraicas cumplan ese patrón o regla de ordenamiento.

Ahora ya hemos recordado los elementos y el orden de los términos en una expresión algebraica, por lo tanto pasaremos a explicar las características de las funciones polinomiales. Primero que nada es necesario mencionar que dichas funciones reciben su nombre debido a que están compuestas por un conjunto de términos. En algunos casos no todos los términos están presentes de manera "visible", debido a las condiciones anteriormente mencionadas.

En una función polinomial se cumple lo siguiente:

• Los valores de los coeficientes son constantes (es decir, son números reales).
• El coeficiente principal es a_n, porque acompaña a la potencia mayor del polinomio y cumple con la característica a≠0.
• n es un número entero no negativo que representa el grado del polinomio.

El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos.

El escribir f(x) es simplemente para denotar que todo está en función de x; comúnmente estamos más familiarizados en utilizar y al denotar una función. En pocas palabras, para comprenderlo más fácilmente, f(x) es sinónimo de y, por así decirlo.

Referencias:

Rivera, N. (2012). Matemáticas IV. Guía de actividades del alumno para el desarrollo de competencias. México.