¿Relaciones o Funciones?

Antes de iniciar con el tema a tratar, convendría preguntarnos ¿qué es una relación y qué es una función? ¿Acaso no son lo mismo? La respuesta es no.

Primero que nada debemos comprender los conceptos de relación y función, así como de los elementos que las componen, para poder comprender el tema en sí.

Una relación es aquella correspondencia entre existe entre dos conjuntos de elementos u objetos, el primero llamado "DOMINIO"y el segundo llamado "CONTRADOMINIO", como puede apreciarse en la imagen siguiente:

Es importante destacar, que en una relación a un elemento del dominio pueden corresponderle más del un elemento del contradominio, o en todo caso, puede no corresponderle ninguno de ellos.

Por otro lado, una función, es aquella correspondencia en la que a cada elemento del dominio le corresponde solamente un valor del contradominio, a diferencia de una relación, por ejemplo:

De ahí el hecho de que se afirme que:

Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones, pues tienen que cumplir con ésta última condición.

Cuando hablamos de funciones, también es necesario comprender dos conceptos más, que son imagen y rango. Una imagen es aquel con elemento con el cual un elemento del dominio se relaciona con el contradominio o conjunto de llegada. Mientras que el rango, es todo el conjunto de imágenes que se tienen:

Lo anterior ejemplifica una relación que podríamos encontrarnos en el día a día. Al observarla,algunos podrían pensar que se trata de una relación, debido a la repetición de imágenes o el sobrante de elementos en el contradominio. Lo importante en una función, es que TODOS los elementos del DOMINIO estén relacionados con SÓLO un elemento del CONTRADOMINIO, sin importar que en este último sobren; asimismo, no importa si dos elementos del dominio tienen la misma imagen, lo importante es que tengan sólo una, de lo contrario, estaríamos hablando de una relación.

Hasta este momento, espero haya quedado comprendido el concepto de relación y función, así como las diferencias existentes entre éstas.

Referencias:

Rivera, N. (2012). Matemáticas IV. Guía de actividades del alumno para el desarrollo de competencias. México.