El método más comúnmente usado en la resolución de
funciones de orden 3 ó 4 es la división.
El Teorema del residuo se enuncia
de la siguiente forma:
Si un polinomio f(x) se divide entre el
binomio x - c, donde “c” es cualquier número real o complejo, entonces el
residuo es f(c).
Esto significa que el residuo viene a ser el valor que se
obtiene al sustituir a en el polinomio.
El
proceso de la división de polinomios es muy parecida al proceso de la división
con números.
Por
ejemplo:
El proceso termina cuando el último renglón es de menor grado
que el divisor. Entonces el último renglón contiene el residuo, y el
superior al cociente, interpretando el resultado de la siguiente manera:
Este teorema proporciona una herramienta de comprobación
del algoritmo de la división, como se muestra a continuación:
Si se considera f(x) = 6x2 – 26x + 12 y se
evalúa en x= 4, el cual resulta de despejar a
x − 4 = 0 se obtiene:
f(x)
= 6x2 – 26x + 12
f(4) = 6(4)2 –
26(4) + 12
f(4) = 6(16) – 26(4) + 12
f(4) = 96 – 104 + 12
f(4) = 4
Lo cual significa que el algoritmo de la división que se
realizó es correcto, ya que el polinomio evaluado en x=4 resulta 4, como el
residuo en la división.
Este teorema es importante para encontrar las raíces o ceros
de una función, pues si el residuo es cero, significa que el binomio por el
cual se dividió es un factor, esto es, se ha encontrado otra forma de
factorizar un polinomio.
Referencias:
Rivera, N. (2012). Matemáticas IV. Guía de actividades del alumno para el desarrollo de competencias. México.
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