Descomposición Factorial: Teorema del Factor

El teorema del factor dice lo siguiente:

Si “c” es una raíz de f(x) =0, es decir f(c)=0, entonces x – c, es un factor de f(x).

Por ejemplo: f(x)= x³ – 7x + 6

Si x= 1

f (x) = (1)³ – 7(1) + 6

= 1 – 7 + 6 = 0

Si x= 2

f(x) = (2)³ – 7(2) + 6

= 8 – 14 + 6 = 0

Si x= 3

f(x) = (3)³ – 7(3) + 6

= 27 – 21 + 6 = 12 "No es raíz "

Si x= -3

f(x)= (– 3)³ – 7(– 3) + 6

= – 27 – 21 + 6 = 0

Entonces tenemos que:

(x − 1)(x − 2)(x + 3) = 0, entonces:

x₁ = 1 , x₂ = 2 , x₃ = −3

Recordando que si f(c) = 0, entonces el número c es un cero del polinomio f. También podemos expresar lo anterior diciendo que c es una raíz de la ecuación polinomial f(x) =0, así los ceros del polinomio son 1, 2 y − 3.

Referencias:

Rivera, N. (2012). Matemáticas IV. Guía de actividades del alumno para el desarrollo de competencias. México.