Ejemplo de Descomposición Factorial por División Sintética: Caso Especial

Teniendo la función f(x) = x³ – 6x² – 6x – 7

• Buscamos los factores de 7:

                Factores de 20 = ±1, ±7

• Evaluamos la función con los factores de ya encontrados, para ver cuál anula la función:

                f(1) = (1)³ – 6(1)² – 6(1) – 7

                       = 1 – 6 – 6 – 7 = – 18 à El factor no anula la función, probamos con otro.

                f(7) = (7)³ – 6(7)² – 6(7) – 7

                       = 343 – 294 – 42 – 7 = 0 El factor anula la función.

• Realizamos la división sintética:

• Acomodamos el primer factor lineal:

x =7

x – 7 = 0

(x – 7) (        ) (         )

• Armaremos la nueva función con los valores resultantes de la tabla:

f(x) = x² + x + 1

Necesitaríamos buscar otro factor lineal, sin embargo, al intentar factorizar la nueva función, vemos que resulta imposible en el conjunto de los números reales, por lo que en casos como este la factorización queda así:

(x – 7) (x² + x + 1)