Ejemplo de Descomposición Factorial por División Sintética: Funciones Incompletas

Teniendo la función f(x) = x³ – 7x +6

• Primero que nada debemos observar detenidamente la función dada. Al hacerlo, podemos darnos cuenta de que carece del término cuadrático, es decir, no está completa, por lo que hay que rellenar esos espacios con ceros:

f(x) = x³ + 0x² – 7x + 6

Ahora sí, proseguimos a llevar el proceso ya antes mostrado.

• Buscamos los factores de 6, tanto los positivos como los negativos:

                Factores de 6 = ±1, ±2, ±3, ±6

• Comenzamos la evaluación de la función con alguno de los factores:

                f(1) = (1)³ + 0(1)² – 7(1) + 6

                       = 1 + 0 – 7 + 6 = 0 El factor anula la función.

• Acomodamos loa coeficientes en la tabla y llevamos a cabo la división sintética:

• Separamos en primer factor:

x = 1

x – 1 = 0

(x – 1) (        ) (         ) 

• Realizamos el procedimiento nuevamente, con la nueva función generada:

f(x) = x² + x – 6

• Factores de 6 = ±1, ±2, ±3, ±6
• Probamos con algún factor:

f(2) = (2)² + (2) – 6

       = 4 + 2 – 6 = 0 Es el factor que buscamos

• Repetimos el procedimiento de la división sintética:

• Acomodamos los nuevos factores:

(x – 1) (x – 2) (x + 3)

La anterior ya es nuestra factorización.