Factorización de Funciones Cuadráticas: Trinomios de la forma x^2 + bx + c

A diferencia de los productos explicados anteriormente, en estos casos sólo uno de los términos tiene raíz cuadrada exacta.

Para saber si una función cuadrática entra en este tipo de productos, tendremos que cuidar que cumpla las condiciones siguientes:

• El coeficiente del primer término siempre es igual a 1 y siempre positivo.
• El primer término contiene una literal cualquiera elevada al cuadrado.
• El segundo término comparte la misma literal que el primero, pero su exponente es igual a 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.
• El tercer término es independiente y es un número real cualquiera.

Para factorizar un trinomio de este tipo, se tiene que seguir el procedimiento siguiente:

1. Primero se obtiene la raíz del primer término (del término cuadrático), que será el primer término de los dos binomios a construir.
2. Se acomodan los signos que separaran a los términos de los binomios. En el primer factor se escribe el signo del segundo término; en el segundo factor, se escribe el signo que resulte de multiplicar el segundo signo del trinomio por el tercero.
3. Se buscan dos números que sumados o restados, den como resultado el valor absoluto del segundo término y multiplicados den como producto el valor absoluto del tercer término, y se acomoda en los binomios. Si los signos de los binomios tienen signos iguales, ya sean positivos o negativos, los números a buscar se sumarán. En caso contrario, se restarán; el mayor se colocará en el primer binomio, y el menor en el segundo.

Referencias:

Rivera, N. (2012). Matemáticas IV. Guía de actividades del alumno para el desarrollo de competencias. México.