Descomposición Factorial: Teorema de Factorización Lineal

El último teorema a revisar, es el de factorización lineal, el cual dice que:

Un polinomio de grado n tiene exactamente n factores lineales.

Por ejemplo:

y = x³ – 3x² – 6x + 18

La función se iguala a cero:

x²(x − 3) − 6(x − 3) = 0

Se factoriza:

(x − 3)(x² − 6) = 0

Al resolver los términos:

(x − 3) = 0            (x² − 6) = 0

x = 3                         x = ± √6

Es importante recalcar, que un función puede descomponerse en factores LINEALES como su grado lo indica. Dicho esto, se entiende la razón del porqué las funciones constantes y lineales no son factorizables.

Ejercicios:

a) x³ + 2x² – 3x +6

b) x³ + 4x² – 8x + 32

c) x⁴ – 2x³ – 4x² + 8x

Referencias:

Rivera, N. (2012). Matemáticas IV. Guía de actividades del alumno para el desarrollo de competencias. México.